0 引 言

      蛙人或水下機器人在執(zhí)行水下安防、打撈搜救等作業(yè)時，為了進行有效的協(xié)同和指揮調度， 需要使用超短基線(Ultra-Short Base Line, USBL) 定位設備實現(xiàn)高精度的測距及測向。蛙人定位設備包括微型聲信標和USBL定位解算單元(蛙人定位腕表或船載定位終端)。微型聲信標和定位腕表 由蛙人佩戴，為了防止身體對接收信號的遮擋，蛙人定位腕表的USBL接收陣可以安裝在潛水頭盔的頂端。各定位設備下水前在近距離使用一定的同步機制進行信號同步，同步之后每個聲信標 周期性地發(fā)射不同頻率或編碼的定位信號；定位解算單元在相應的同步周期內(nèi)接收聲信標信號， 并根據(jù)時延差來不間斷地計算不同蛙人間或蛙人 和船載定位終端間的距離，同時使用 USBL測向算法測量蛙人之間或蛙人和船載定位終端間的方位角；在蛙人端，解算的方位信息可以通過腕表或目鏡的方式顯示。

      蛙人USBL設備測距時，可采用相關法進行 時延量的全局粗測，配合常規(guī)互譜法的局部精測。 由于測量距離一般在幾十到幾百米，而采樣頻率一般為信號載波頻率(20kHz左右)的3~6倍，因 此在保證時間同步的準確性的前提下，這種傳統(tǒng)的時延測量方法在典型信噪比下，其提供的 0.1 Ts (Ts 為采樣間隔)量級的時延估計精度即可達 到較高的測距精度。目前蛙人 USBL 高精度定位 的問題是測向精度和測向穩(wěn)健性不足，而對于窄 帶和寬帶信號的測向問題，最終都可以歸為高精 度的時延估計[1-2]。

      由于蛙人主要工作在復雜的淺水環(huán)境，而自適應時延估計方法具備環(huán)境自適應能力強的特點。本文嘗試將混合調制的拉格朗日直接時延估計方法 應用于蛙人USBL定位時的高精度測向上，它可以在信標信號中心頻率已知的情況下將小數(shù)時延濾波器調制到信號中心頻率處，以較低的階數(shù)提供更高的時延估計精度。考慮到實際使用中可能的中、 低信噪比環(huán)境，本文將根據(jù)蛙人USBL陣型和信號自身的特點，對混合調制的拉格朗日直接時延估計方法的具體使用模式進行探討和仿真驗證。

1 基于自適應時延估計的蛙人USBL定位測向

1.1 蛙人 USBL 定位模型

對蛙人定位信標發(fā)射信號的接收可使用結構 簡單的三元平面接收陣來完成，如圖 1 所示，陣元 0、1、2 成等邊三角形排列，陣元 0 位于坐標原點作為參考陣元。陣元 1、2 與參考陣元 0 之間的距離為d，水中聲速c；為了避免相位模糊，d小于信號的半波長。

圖 1 蛙人三元陣定位測向示意圖

接收陣元 0 和陣元 1 接收到的信號可以表示為

其中：k 為采樣點的時刻，τ 為陣元 0 和 1 之間接 收信號的時延； s k( )是蛙人定位信標發(fā)射的中心頻 率已知的窄帶信號，噪聲 0 ( ) w k 與 1 ( ) w k 分別是均值 為 0、方差為σ0 2 、σ1 2 的高斯白噪聲，且互不相關。

如圖 1 所示，系統(tǒng)基陣的尺寸與斜距R相比很小，因此可以認為是遠場接收的情況，即由同一聲信標發(fā)出、被基陣的3個陣元接收的聲線是平行的。典型的遠場信號入射角解算模型如圖2所示。

圖 2 典型的遠場信號入射角解算模型

陣元 0 和陣元 1 接收同一聲信標發(fā)射的信號的時間差τ 01 與信號入射角θ01的關系為

用時延估計方法測出時間差τ 01 之后，便可求得 入射角θ01。

      接下來需要判定入射信號的入射方向。如圖 1 所示，陣元 0 和陣元 1 位于 Ox 軸上，陣元 2 位于 第四象限；根據(jù)時延τ 01 的符號正負即可判斷入射信 號來自左半面還是右半面；不同于等腰直角三角形 的陣型情況，判斷入射信號來自上半面還是下半 面，需要判斷τ 02 的數(shù)值范圍，或者在陣元 0 和陣元 1 之間虛擬出一個陣元 3，其信號的輸出為 3 ( ) x k = 0 1 [ ( ) ( )]/2 x k x k + ，然后根據(jù)時延τ 23 的符號正、負可 判斷入射信號來自上半面還是下半面，進而判斷信號 來自哪個象限，在 360°范圍內(nèi)對測向角度進行標定。

1.2 自適應時延估計算法

      自適應時延估計算法具有環(huán)境自適應能力強、需要的統(tǒng)計先驗知識少等優(yōu)點。最小均方誤差 (Least Mean Square, LMS)時延估計算法是一種基 本的自適應時延估計算法，它使用 LMS算法進行 迭代，算法收斂時濾波器權系數(shù)將收斂為 sinc 函數(shù) 的形式，其峰值位置就對應時延的估計值。最小均 方誤差時延(LMS Time Delay Estimation, LMSTDE) 的結構如圖 3 所示。

      基于傳統(tǒng)的 LMSTDE 算法，又發(fā)展出了一類 帶約束的時延估計方法，如直接時延估計(Explicit  Time Delay Estimation, ETDE)[3]、 直接時延和增益 估 計 (Explicit Time Delay and Gain Estimation,  ETDGE)[4]等。其中 ETDE 將時延估計建模為一個 sinc 型的小數(shù)時延有限長單位沖激響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器權系數(shù)的估計，通過在 自適應算法中直接對時延進行更新來獲得非整數(shù)

圖 3 LMS 自適應時延估計算法框圖

       倍采樣周期的時延估計，它減少了LMSTDE中對濾波器權系數(shù)的內(nèi)插，具有計算量小、精度高等優(yōu)點；但它在有限長濾波器或低信噪比的條件下被證明是一種有偏估計。ETDGE通過加入一個增益控制，可以獲得有限長濾波器下的無偏估計，但由于sinc 型的小數(shù)時延 FIR 濾波器的通帶波紋較大， ETDGE 對單頻信號的估計精度并不理想[5-7]。

      混合調制的拉格朗日直接時延估計(Mixed  Modulation Lagrange Explicit Time Delay Estimation, MMLETDE)方法[8-9]通過將 sinc 插值和拉格朗日插 值相結合，對于帶限信號，其時延估計精度高于 sinc 型小數(shù)時延濾波器。若帶限信號的中心頻率已知， 可將小數(shù)時延濾波器調制到信號中心頻率處，以較 低的階數(shù)提供更高的時延估計精度。

      混合調制的拉格朗日直接時延估計方法的結 構與圖 3 相同，但濾波器系數(shù)的更新方式不同，其 更新方程為[9]

為拉格朗日(Lagrange)分數(shù)階時延 濾波器，表達式為

將 USBL 接收基陣的兩路信號作為參考信號和時延信號輸入，選取合適的收斂因子， 將逐漸收斂 到兩路信號時延的真值。為保證系統(tǒng)收斂，μ 應當 滿足：

其中：σ x 2 為輸入信號的方差；ω 為輸入信號的中心 角頻率。

      為了排除陣型安裝誤差、聲速誤差及聲線彎 曲、電路附加相位和電路噪聲的影響，以下采用仿 真信號來評估相應自適應時延估計算法下蛙人 USBL 定位測向的精度。

      在信號中心頻率為22 kHz， 采樣頻率為100kHz，陣元間距d略小于半波長， 信號窗長為80個采樣點，信噪比(Signal to Noise  Ratio, SNR)為 20 dB 時(加入典型的加性高斯白噪 聲)使用 MMLETDE 算法進行仿真，迭代次數(shù)為 45， 收斂因子 μ 取−0.08。

      采用上述仿真條件，當信號垂直于 0、1 兩陣 元連線以 90°入射時，仿真結果如圖 4 所示。由圖 4 可知，測得的時延估計值為 0.005 3 Ts (平穩(wěn)段取 均值)，對應的測向結果為 89.87°；即當信噪比較高 (大于 20 dB)時，混合調制的拉格朗日直接時延估計 方法可以提供 0.001 Ts 量級的時延估計精度，相應 可提供優(yōu)于1°的測向精度。當信噪比降低(低于15 dB) 時，混合調制的拉格朗日直接時延估計方法性能下 降，測向結果變差。

圖 4 SNR=20 dB、信號垂直入射時的時延估計曲線

      蛙人USBL信標的實際的發(fā)射聲源級可達到172dB 以上，系統(tǒng)工作頻率對應的海水的吸收系數(shù)約 4.5 dB km-1，可得500m處的傳播損失約為 56.3 dB。工作環(huán)境為水下 2～10 m，三級海況下工作頻帶內(nèi)的環(huán)境噪聲約為 72dB，據(jù)此可估算 得到典型環(huán)境工作時，蛙人USBL 基陣的接收信號的理論信噪比可達20～30dB。但若蛙人端的 接收陣以腕表形式靈活佩戴時，會對接收信號產(chǎn) 生一定的遮擋；同時為了降低對發(fā)射信標聲源級 的要求，本文將采取兩種途徑實現(xiàn)中低信噪比 (10～20 dB)下的 MMLETDE 高精度時延估計及 USBL 測向。

2 中低信噪比下的自適應時延方法 的應用

2.1 考慮抑制噪聲情況

      第一種思路是盡可能地抑制信號攜帶的加性 高斯噪聲。常用的思路有基于高階累積量的方法來 消除高斯噪聲，但計算略復雜。本文使用基于快速 傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的窄帶濾 波方法，實現(xiàn)較為簡單，雖然不能完全去除高斯噪 聲，但通過對自適應參數(shù)的優(yōu)化，可以滿足所需的 測向精度要求。

窄帶濾波方法為：

(1) 對陣元的接收信號進行 FFT 變換，找到最 大的頻率值 fmax ；

(2) 根據(jù)工作環(huán)境和測距結果設定門限因子 rTh 。信噪比越低、測距結果越遠，門限因子越小， 中低信噪比下rTh 典型值為 3～6；

(3) 將小于 max Th / f r 的頻點置零后，變換回時域。

      仿真中發(fā)現(xiàn)，當兩路信號的時延差較大時， 測向誤差會增大。這是由于入射角遠離 90°時， 角度解算模型對時延估計精度的要求愈發(fā)苛刻。 另外當 SNR 為正并且陣元間距小于半波長布陣 時，兩路信號時延差越小，其相似性也越大。此 時噪聲對其相似性的破壞影響越小，從而當自適 應時延的濾波器階數(shù)有限長時，容易穩(wěn)定地趨于 真值附近，實際的仿真驗證了這一點。因此當τ 01 大于一定角度如 55°(多次試驗統(tǒng)計得到)對應的 時延值時，可以將由τ 01 直接求θ01 轉化為通過τ 02 來求解θ02 ，再利用陣型的幾何關系求出θ01 。采 用以上處理策略后，得到的中低信噪比下的測向 仿真結果如圖 5～7 所示。

從圖 5～7 中的仿真結果可以看出，當信噪比 從 20～10 dB 變化時，經(jīng)過窄帶濾波后，采用 MMLETDE自適應時延估計的蛙人USBL定位測向 精度約為 1.5°～4°。

2.2 對自適應時延估計算法進行修正

另一種思路是考慮存在不相關噪聲時，對原始的 MMLETDE 自適應時延估計算法進行適當?shù)男拚��?

圖 5 SNR=20 dB 時的自適應時延估計法測向誤差

圖 6 SNR=15 dB 時的自適應時延估計法測向誤差

圖 7 SNR=10 dB 時的自適應時延估計法測向誤差

將式(1)代入原始的 MMLETDE 的輸出誤差函 數(shù)，可得：

可得其均方誤差函數(shù)為

      其中，信號 s k( )與噪聲 0 ( ) w k 、 1 ( ) w k 互相統(tǒng)計獨立， 0 ( ) w k 、 1 ( ) w k 彼此不相關，并滿足E[ ( )] 0 w k = 。對 于蛙人USBL定位接收系統(tǒng)，典型工作場景為遠場 情況，此時 0 ( ) x k 和 1 ( ) x k 是接收平行入射信號s k( )疊 加極相近區(qū)域的高斯噪聲得到，兩者之間只相差 0～2個采樣時間；當兩路信號的采樣點數(shù)較多時， 可以認為噪聲功率比 2 2 1 2 / 1 γ σ σ = ≅ ，則：

利用無偏沖擊響應估計方法，得到調整后的均 方誤差函數(shù)

其瞬時誤差為

使用該瞬時誤差對時延差估計值更新，有：

對于蛙人USBL定位接收系統(tǒng)，典型工作場景為遠場情況，此時 0 ( ) x k 和 1 ( ) x k 是接收平行入射的 s k( )疊加其相近區(qū)域的高斯噪聲得到，兩者之間只相差 0~2 個采樣時間；當兩路信號的采樣點數(shù)較多時，最終得到存 在噪聲時的時延估計的更新方程為

      仿真參數(shù)同2.1節(jié)中，為了盡可能減少濾波 器階數(shù)，信號處理前經(jīng)過帶通濾波(實際設備中一 般由硬件前端采集部分完成)；另外，為了更好地 滿足 γ ≅1的條件，可將信號窗長略微增加，此處取100 個采樣點；中低信噪比下對修正后的 MMLETDE 進行仿真，得到的仿真結果如圖 8～ 10 所示。

      由圖 8～10 可見，經(jīng)過修正后的 MMLETDE 性能比第一種方法略高，可以在中低信噪比下提供1°～3°的測向精度，能夠滿足蛙人USBL 的典型定位測向精度要求。

圖 8 SNR=20 dB 時修正的自適應時延估計法測向誤差

圖 9 SNR=15 dB 時修正的自適應時延估計法測向誤差

圖 10 SNR=10 dB 時修正的自適應時延估計法測向誤差

3 結論

      本文將混合調制的拉格朗日直接時延估計方 法應用于蛙人 USBL 定位時的高精度測向中，并根 據(jù) USBL 的陣型和信號自身的特點，探討了混合調 制的拉格朗日直接時延估計在蛙人 USBL 中低信噪比定位測向時的具體使用方法。結果顯示，所采用 的自適應時延估計方法在中低信噪比下可以達到 1°～3°的測向精度。

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