摘要：設計了一種應用于毫米波段的透鏡喇叭天線，基于幾何光學的原理建立透鏡和喇叭之間的幾何關系，減少了獨立的設計變量，并對天線進行了仿真。結果表明：當天線的中心頻率為 74 GHz 時，天線的口徑為 38.63 mm；在 72.5~76 GHz 頻帶范圍內，帶內電壓駐波比 VSWR 均小于 1.5，天線增益大于 28 dB，并且 E 面和 H 面中的半功率波束寬度分別小于 6.5o 和 8.5o。喇叭天線在加載介質透鏡前后三維方向圖的仿真結果表明介質透鏡可以減小喇叭口面相位誤差。所設計的天線具有良好的方向性和增益。

     關鍵字：毫米波；介質透鏡；喇叭天線；幾何光學原理；增益；相位誤差

      隨著現代信息和無線通訊技術的飛速發展，原有的微波波段已經變得擁擠不堪，迫切需求對新的波段進行開發，這就使得毫米波、亞毫米波、太赫茲波領域成為科學研究以及商業和軍事應用的熱點[1-2]。另外，毫米波頻段天線對電性能參數指標要求尤其苛刻，要求其能夠擁有寬頻帶、高增益、低副瓣和小型化等優點。介質透鏡天線在毫米波段和亞毫米波段能夠有效產生高方向性低旁瓣的窄波束[3-4]，同時透鏡的介質材料價格低廉、能量損耗小、加工精度較低，非常適合批量生產，因而毫米波介質透鏡天線正在被廣泛應用到機載雷達、制導通信等領域。

      喇叭天線比波導縫隙天線和微帶天線具有更寬的帶寬[5]，而且結構簡單，功率容量大，調整與使用方便，合理地選擇喇叭尺寸可以獲得良好的輻射特性和較高的增益[6]。但是大口徑喇叭長度比較大，這樣會給結構設計、安裝等帶來困難。為了縮短喇叭長度，可以在喇叭口徑上插入介質透鏡充分地降低其長度，從而降低喇叭口面的相位誤差[7]。

      本文設計了一個 74  GHz  毫米波透鏡喇叭天線,通過建立喇叭和透鏡之間的幾何關系和推導透鏡的設計方程，利用三維電磁仿真軟件 HFSS 13.0 進行建模并且實施參數掃描[8]，仿真結果表明透鏡喇叭天線具有窄波束、高增益、低旁瓣等特性。

1、天線設計和分析

1.1 設計原理

      透鏡天線，一種能夠通過電磁波將點源或線源的球面波或柱面波轉換為平面波從而獲得筆形、扇形或其他形狀波束的天線。透鏡天線是由透鏡和電磁輻射器構成，按照幾何光學理論，處于透鏡焦點處的點光源輻射出的球面波經過透鏡折射會聚，最終形成了平面波，這就是透鏡天線設計的總思想。

      透鏡的折射系數和結構影響著其口面場分布。在制作透鏡前，可根據需求確定透鏡的折射系數和形狀。當選取折射系數大于 1  的材料介質，那么這個透鏡就是會聚的，通常稱為減速透鏡；當選取折射系數小于 1 的材料介質時，透鏡的作用是發散的，通常稱為加速透鏡。透鏡的形狀有很多種，根據透鏡的折射面，可分為單折射面透鏡和雙折射面透鏡，另外還有 Luneburg 透鏡等[9-10]。

1.2 天線的設計

      本文采用單折射面透鏡，如圖 1 所示，t 和 f 分別為透鏡的厚度和焦距，D  為圓錐喇叭的口徑或透鏡的直徑。基于幾何光學原理[11]，其幾何關系如圖 1所示。

        為使 F 處的點源發出的球面波在透鏡口徑平面上同相，應有：FP=FQ+ n(Q' Q)(1)

      式中：n 為透鏡的折射率，根據電磁波的色散和麥克斯韋方程組可得： n = 和 μr 分別是介質透鏡材料的相對介電常數和磁導率。

      設 FQ=f，在極坐標系中，圖 1 中的透鏡剖面的幾何關系式可以寫成：r(j ) =f + n ér(j )cos(j ) - f ù(2)

如果采用以O 點為原點的直角坐標系(x,y)表示P點，則可以表示為：r = ( x + y )2 + y2(3)     ；r(j ) =f  + nx(4)

最終介質透鏡的剖面幾何方程可以表示為：(n2 -1) x2 + 2 (n -1) fx - y2 = 0(5)

從(1)到(5)式可知，如果 x 從 0 變化到 t，然后 y從 0 變化到 D/2，那么方程曲線可以在 HFSS 中建立。通過選擇 t 或者 f 作為獨立的設計變量實施參數化的掃描分析，可以得到變量的最佳值。

另外，圓錐喇叭的長度和口徑可以根據最大方向系數的工程設計經驗公式(6)計算。

     式中：L 和 D 分別為喇叭的最佳長度和口徑。

1.3 天線結構

       透鏡喇叭天線的結構如圖 2 所示，其中 L 是喇叭的長度。如果 D、L 和 n 是已知的，假設透鏡的焦點與圓錐喇叭的頂點重合，那么喇叭的半張角j、透鏡的焦距 f 和透鏡的厚度 t 可以從以下方程計算出：

采用基于有限元法的電磁仿真軟件 HFSS  進行仿真優化，綜合考慮天線的性能及尺寸，確定了天線的具體參數值。

選標準矩波導饋電，尺寸為：長邊 a=3.098  8mm，寬邊 b=1.549 4 mm。為了避免較大反射，介質透鏡的材料選用聚四氟乙烯(Teflon)，相對介電常數為 εr=2.1，磁導率為 μr=1，則折射率 n=1.442。圓錐喇叭長度和口徑分別為：D=38.63 mm，L=72 mm，介質透鏡的厚度和焦距分別為：t = 6 mm，f = 63 mm。

2、 參數優化設計

2.1 參數變化對電壓駐波比的影響

      當透鏡喇叭天線的口徑不變時，為了研究介質透鏡材料的相對介電常數 εr 對天線性能的影響，圖 3是 εr 分別為 1.8，2.1，2.4 時的電壓駐波比曲線圖。

      實際中，透鏡的焦點并不一定在喇叭的頂點，為了校正透鏡的焦距，使得天線具有良好的輻射性能，圖 4 描述了透鏡焦距 f 分別取 62，63，64，65， 66 mm 時的電壓駐波比 VSWR 曲線圖。

      由圖 3  可以看出，隨著 εr 的增大，天線的諧振頻率向低頻移動，阻抗帶寬減小，可見介質透鏡材料的 εr 對 VSWR 的影響較大。當 εr=2.1 時，天線具有較好的阻抗匹配特性，另外在 72.5~76  GHz  內VSWR 均小于 1.5。

      由圖 4 可以看出，隨著焦距 f 的增大，天線的諧振頻率向低頻移動，阻抗帶寬有所減小。另外在焦距較大時，天線的輻射性能較差，可見介質透鏡的焦距對電壓駐波比的影響較大。當 f=63  mm 時，天線具有較好的阻抗匹配特性，也表明了透鏡的焦點不在喇叭頂點。

2.1 參數變化對天線增益的影響

      圖 5  為當 εr 為不同數值時該天線最大增益隨頻率的變化情況。可見，不同的透鏡材料對天線增益的影響是顯而易見的。當介質透鏡材料的 εr 相對較小時，天線的增益變化較小；當 εr 相對較大時，天線的增益有明顯的下降趨勢。為了獲得較高的天線增益，結合圖 3，當 εr=2.1 時，天線的最大增益均大于 28 dB，輻射考慮性能較好。

3、天線仿真結果

      最終的天線 VSWR 仿真圖和頻率-增益曲線圖分別如圖 6 和圖 7。可見，在 72.5~76 GHz 內天線的VSWR 均小于 1.5，并且天線的增益值大于 28 dB。圖 8 顯示的是天線工作在 72.5，74，76 GHz 時的 E 面和 H 面的輻射方向圖。可以看出 E 面的旁瓣電平高于 H 面的。

      表 1 描述的是天線的旁瓣電平、波瓣寬度和加介質透鏡前后天線增益的對比。可見，加透鏡后天線的增益提高了，另外，E  面和 H  面的半功率波束寬度分別低于 6.5o 和 8.5o，旁瓣電平分別低于–16.8dB 和–24 dB，滿足設計要求。

      未加透鏡及加透鏡時的遠場增益的三維方向圖如圖 9 和圖 10 所示，圖 11 描述了天線的 E 面電場分布。可見，對于該透鏡喇叭天線，有無介質透鏡對天線的增益和方向特性有較大影響。介質透鏡將球面波轉換成平面波，降低了相位誤差損失，改變了電場在喇叭口面上的振幅分布，它降低了給喇叭口徑邊緣的饋電功率，提高了喇叭的增益，并產生一個額外的光圈錐度。

4、結論

     設計了 74GHz透鏡喇叭天線。基于幾何光學原理，建立了透鏡和喇叭之間的幾何關系，通過電磁仿真軟件 HFSS 的仿真。結果表明，喇叭口徑面在加介質透鏡后，波瓣變窄，旁瓣降低，增益得到了提高，證實了所設計的天線具有良好的性能指標，并且表明介質透鏡能夠很好地降低喇叭天線口面相位差，有效地縮短喇叭長度。介質透鏡應用于毫米波頻段天線是新型高增益天線的一個重要發展方向，這種研究對于小型化高增益天線的開發具有重要的參考價值。

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